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    20．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N在俯角β=45°，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．

    （1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
    （2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
    （参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）

    分析 （1）根据已知求出EN，根据正切的概念求出EM，求差得到答案；
    （2）根据坡度和锐角三角函数的概念求出截面积和土石方数，根据题意列出分式方程，解方程得到答案．

    解答 解：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE=45°，
    ∴EN=PE=30米，
    在Rt△PEM中，∠PME=31°，tan∠PME=$\frac{PE}{ME}$，
    ∴ME=$\frac{PE}{tan31°}$≈50（米），
    ∴MN=EM-EN=20米，
    答：两渔船M，N之间的距离约为20米；

    （2）过点F作FK∥AD交AH于点K，过点F作FL⊥AH交直线AH于点L，
    则四边形DFKA为平行四边形，
    ∴∠FKA=∠DAB，DF=AK=3，
    由题意得，tan∠FKA=tan∠DAB=4，tan∠H=$\frac{2}{3}$，
    在Rt△FLH中，LH=$\frac{FL}{tan∠H}$=36，
    在Rt△FLK中，KL=$\frac{FL}{tan∠FKA}$=6，
    ∴HK=30，AH=33，
    梯形DAHF的面积为：$\frac{1}{2}$×DL×（DF+AH）=432，
    所以需填土石方为432×100=43200，
    设原计划平均每天填x立方米，由题意得，
    12x+（$\frac{43200}{x}$-12-20）×1.5x=43200，
    解得，x=600，
    经检验x=600是方程的解．
    答：原计划平均每天填筑土石方600立方米．

    点评 本题考查的是解直角三角形和分式方程的应用，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的一般步骤、根据题意正确列出分式方程是解题的关键，注意分式方程解出未知数后要验根．

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    ①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
    ②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
    ③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
    ④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．
    现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
    （1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．
    （2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗？赢的概率是多少？
    （3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．

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