Question

4．如图，在单位为1的正方形网格纸上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，-1），A₃（0，0），则依图中所示规律，A₂₀₁₅的坐标为（-1006，0）．

Answer 1

分析 观察图形可以看出A₁--A₄；A₅---A₈；…每4个为一组，由于2015÷4=503…3，A₂₀₁₅在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．

解答 解：观察图形可以看出A₁--A₄；A₅---A₈；…每4个为一组，
∵2015÷4=503…3
∴A₂₀₁₅在x轴负半轴上，纵坐标为0，
∵A₃、A₇、A₁₁的横坐标分别为0，-2，-4，
∴A₂₀₁₅的横坐标为-（2015-3）×$\frac{1}{2}$=-1006．
∴A₂₀₁₅的坐标为（-1006，0）．
故答案为：（-1006，0）．

点评 本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．