[题目]阅读下面的题目及分析过程．已知:如图点是的中点.点在上.且原图 ① ② 说明:说明两个角相等.常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角.它们既不在同一个三角形中.而且们所在两个三角形也不全等．因此.要说明.必须添加适当的辅助线.构造全等三角形或等腰三角形.现在提供两种添加辅加线的方法如下:如图①过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点是的中点，点在上，且

　　　原图　　　 ① 　　 ②

说明：

说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：

如图①过点作，交的延长线于点．

如图②延长至点，使，连接．

（1）请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．

（2）在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．_______________．

（3）反思应用：

如图，点是的中点，于点．

请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段与之间的大小关系，并说明理由．

【答案】（1）采用第一种方法，证明见解析（2）转化思想（3）AC+DE＞CD，证明见解析

【解析】

（1）过点作，证明得到△ABE≌△FCE，得到，再根据得到，故可得到；

（2）此题用到了转化思想；

（3）过点E作，证明得到△ABC≌△EBF，得到AC=EF,连接DF,利用等腰三角形三线合一得到CD=DF，再根据三角形的三边关系得到与之间的大小关系即可求解．

（1）采用第一种方法，过点作，交的延长线于点．

∵

∴,

又E点是BC中点，

∴BE=CE

∴△ABE≌△FCE（AAS）

∴，AB=CF,A,E,F在同一直线上，

∵

∴

∴；

（2）此题用到了转化思想；

故答案为：转化思想；

（3）如图，过点E作，同（1）理得到△ABC≌△EBF，

∴AC=EF，BC=BF

连接DF

∵

∴△CDF是等腰三角形

∴CD=DF，

在△DEF中，＞

故AC+DE＞CD．

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∴ ∠ = ∠ （等量代换）

∴ AC ∥ DE （）

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