[题目]阅读下面的题目及分析过程．已知:如图点是的中点.点在上.且原图 ① ② 说明:说明两个角相等.常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角.它们既不在同一个三角形中.而且们所在两个三角形也不全等．因此.要说明.必须添加适当的辅助线.构造全等三角形或等腰三角形.现在提供两种添加辅加线的方法如下:如图①过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点是的中点，点在上，且

　　　原图　　　 ① 　　 ②

说明：

说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：

如图①过点作，交的延长线于点．

如图②延长至点，使，连接．

（1）请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．

（2）在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．_______________．

（3）反思应用：

如图，点是的中点，于点．

请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段与之间的大小关系，并说明理由．

【答案】（1）采用第一种方法，证明见解析（2）转化思想（3）AC+DE＞CD，证明见解析

【解析】

（1）过点作，证明得到△ABE≌△FCE，得到，再根据得到，故可得到；

（2）此题用到了转化思想；

（3）过点E作，证明得到△ABC≌△EBF，得到AC=EF,连接DF,利用等腰三角形三线合一得到CD=DF，再根据三角形的三边关系得到与之间的大小关系即可求解．

（1）采用第一种方法，过点作，交的延长线于点．

∵

∴,

又E点是BC中点，

∴BE=CE

∴△ABE≌△FCE（AAS）

∴，AB=CF,A,E,F在同一直线上，

∵

∴

∴；

（2）此题用到了转化思想；

故答案为：转化思想；

（3）如图，过点E作，同（1）理得到△ABC≌△EBF，

∴AC=EF，BC=BF

连接DF

∵

∴△CDF是等腰三角形

∴CD=DF，

在△DEF中，＞

故AC+DE＞CD．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】作图题

（1）如图，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．

（2）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成]的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

②在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短；

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在△ABC中，A(1，-1)、B(l，-3)、C(4，-3).

(1)△ 是△ABC关于x轴的对称图形，则点A的对称点的坐标是_______;

(2)将△ABC绕点（0，1)逆时针旋转90 °得到△ABC，则B点的对应点B的坐标是____；

(3)△ 与△ABC是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是_________________

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】已知：如图，AB∥CD，∠A = ∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由.

下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整。

解：∵ AB ∥ CD （已知）

∴ ∠A = （两直线平行，内错角相等）

又∵ ∠A = ∠D（）

∴ ∠ = ∠ （等量代换）

∴ AC ∥ DE （）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】计算

（1）

（2）

（3）先化简再求值：；，其中，．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．