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【题目】已知点A是⊙O上一点,P是⊙O外一点,AP的垂直平分线与⊙O相切于点C,交APB点.

如图1,若PA是⊙O的切线,求的值;

如图2,若PA与⊙O相交,OA=4,OP=10,求AP的长.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

(1)连接OA、OC,先证明四边形OABC是正方形,从而得出OA=AB=BP,设OA=x,AP=2x,RtOAPOP=再求其比值;

(2)OEAPE,连OC先证明四边形OABC是正方形,从而得出OE=EB=OA, ABBPx,则AEABBEx-4,根据OA2=OE2OP2PE2列出方程,解方程,从而求出AP的长.

(1)连接OA、OC,如图所示:

∵若PA是⊙O的切线AP的垂直平分线与⊙O相切于点C

OAB=ABC=OCB=90o,AB=PB,

∴四边形OABC是矩形,

又∵OA=OC,

∴四边形OABC是正方形,

OA=AB,

OA=AB=BP

OA=x,AP=2x,RtOAPOP=

(2)OEAPE,连OC

∵若PA是⊙O的切线,AP的垂直平分线与⊙O相切于点C

OEB=EBC=OCB=90o,AB=PB,

∴四边形OEBC是矩形,

又∵OE=OC,

∴四边形OEBC是正方形,

OE=EB,

OE=EB=OA,

ABBPx

AEABBEx-4,OA2=OE2OP2PE2

42-(x-4)2=102-(x+4)2

x

AP=2x

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【题目】阅读下面的题目及分析过程.已知:如图点的中点,点上,且

   原图       

说明:

说明两个角相等,常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质.观察本题中说明的两个角,它们既不在同一个三角形中,而且们所在两个三角形也不全等.因此,要说明,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形,现在提供两种添加辅加线的方法如下:

如图①过点,交的延长线于点

如图②延长至点,使,连接

1)请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程.

2)在解决上述问题的过程中,你用到了哪种数学思想?请写出一个._______________

3)反思应用:

如图,点的中点,于点

请类比(1)中解决问题的思想方法,添加适当的辅助线,判断线段之间的大小关系,并说明理由.

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【题目】已知:如图①,在AOBCOD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=50°

(1)求证:①AC=BD;②APB=50°

(2)如图②,在AOBCOD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=α,则AC与BD间的等量关系为 APB的大小为

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【题目】如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于点DACCD交⊙O于点E,若∠BAC=60°,AB=4,则阴影部分的面积是()

A. B. C. D.

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【题目】如图,在ABC中,DBC的中点,DEABEDFACFBE=CF

1)求证:AD平分∠BAC

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【题目】某超市销售一种水果,迸价为每箱40元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱72元,每月可销售60箱.经市场调查发现:若这种牛奶的售价每降低2元,则每月的销量将增加10箱,设每箱水果降价x元(x为偶数),每月的销量为y箱.

(1)写出yx之间的函数关系式和自变量x的取值范围.

(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元,则如何定价才能使每月销售水果的利润最大?最大利润是多少元?

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【题目】某商场计划经销AB两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、售价如下表所示.

价格/类型

A

B

进价(元/盏)

40

65

售价(元/盏)

60

100

1)若该商场购进这批台灯共用去2500元,问这两种台灯各购进多少盏?

2)在每种台灯销售利润不变的情况下,若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元,问至少需购进B种台灯多少盏?

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【题目】已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.

(1)求这个反比函数的表达式;

(2)求△ACD的面积.

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【题目】如图,在长为4x+3,宽为3x+5的长方形纸片中剪去两个边长分别为2x-1,x+2的正方形,求阴影部分的面积.

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