【题目】已知抛物线y=-x2+bx+c的顶点P的坐标为（n，n2+2n+1）（n≥1）.
（1）求b与n，c与n之间的关系式；
（2）若抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），点P到AB的距离等于线段AB长的2倍，求此抛物线y=-x2+bx+c的解析式；
（3）设抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点D，O为原点，矩形OEFD的顶点E，F分别在x轴和该抛物线上，当矩形OEFD的面积为20时，求点P的坐标.
【答案】（1）b=2n,c=2n+1；（2）此抛物线c的解析式为y=-x2+6x+7；（3）点P的坐标为（2，9）.
【解析】试题分析：（1）yP由定点P的坐标，可得抛物线的解析式为y=-x2+2nx+2n+1=-x2+bx+c，左右对照即可求出b和c；
（2）根据抛物线的解析式可求出A和B的坐标，又点P到x轴的距离为n2+2n+1，所以有n2+2n+1=2n+2，解方程求出n的值，进而可求出抛物线解析式；
（3）根据已知条件可求出OD，DF的长，再根据矩形的面积公式可得：ODDF=2n（2n+1）=20，求出n的值，即可求出P的坐标．
试题解析：（1）∵顶点P的坐标为（n，n2+2n+1）（n≥1），
∴y=-（x-n）2+n2+2n+1=-x2+2nx+2n+1=-x2+bx+c，
∴b=2n，c=2n+1；
（2）当y=0时，即-x2+2nx+2n+1=0.解得x1=-1，x2=2n+1.
由于点A在点B的左边，
∴点A的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（2n+1，0），
即AB=2n+1-（-1）=2n+2；
又点P到x轴的距离为n2+2n+1，
由题意可得n2+2n+1=2n+2.解得n=3，n=-1（不合题意，舍去），
即n=3；
∴此抛物线c的解析式为y=-x2+6x+7；
（3）如图所示，∵c=2n+1，
∴点D的坐标为（0，2n+1），即OD=2n+1，
又∵DF∥x轴，且D，F关于直线x=n对称，
∴F的坐标为（2n，2n+1），
∴DF=2n.
由题意可得OD·DF=20，即2n（2n+1）=20，
解得n=2或n=-2.5（不合题意，舍去），即n=2；
∴点P的坐标为（2，9）.
浙江名校名师金卷系列答案
全优冲刺100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】学校准备添置一批计算机．
方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；
方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为
、
元．
分别写出、的函数关系式；
当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？
采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．
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【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．
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【题目】如图，AB是半圆O的直径，点P是（不与点A，B重合）为半圆上一点.将图形沿BP折叠，分别得到点A’，O’.设∠ABP=α.
（1）当α=10°时，∠ABA’= ____度；
（2）当点O’落在弧
上时，求出α的度数.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，2在矩形纸片ABCD中，AD=6，AB=9.点M，N分别在AB，DC上（M不与A，B重合，N不与C，D重合），现以MN为折痕，将矩形纸片ABCD折叠.
（1）当B 点落在DC上时（如图2），求证：△MNB是等腰三角形；
（2）当B点与D点重合时，试求△MNB的面积；
（3）当B点与AD的中点重合时，试求折痕MN的长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为
元/千克和
元/千克（、都为正数，且
），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
（1）用含、的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？
（2）若规定：谁两次购买饲料的平均单价低，谁的购货方式合算，请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．
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【题目】如图，已知反比例函数
（k<0）的图像经过点A（
，m），过点A作AB⊥x轴于点，且△AOB的面积为
．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数及
的值．
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