Question

【题目】活动1：

在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学按丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，请你通过画树状图或列表计算甲胜出的概率.（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）

活动2：

在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： → → ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，通过画树状图或列表求每位同学胜出的概率分别是多少.

猜想：

在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，（为正整数）的个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学按任意顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：直接写出这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系.

由此你能得到什么活动经验？（写出一个即可）

Answer 1

【答案】（1）；（2）丙→甲→乙，，，；（3）抽签是公平的，与顺序无关.

【解析】

（1）丙摸到的球可能是1或2或3，画树状图列出所有可能出现的情况，即可求解；（2）丙摸到的球可能是1或2或3或4，画树状图列出所有可能出现的情况，即可求出3位同学获胜的概率；

（3）由（2）可猜想（甲胜出）=（乙胜出）=（丙胜出），即抽签是公平的，和顺序无关.

（1）解（1）如图

（甲胜出）

（2）如图2

对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于，第二个摸球的甲同学胜出的概率等于，最后一个摸球的乙同学胜出的概率等于.

（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：

（甲胜出）=（乙胜出）=（丙胜出）

得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关.