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    如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，弦AD=2
    		5
    ，求cos∠D的值．
    考点：圆周角定理,解直角三角形
    专题：
    分析：连接BD，根据圆周角定理得出∠ADB=90°．再由垂径定理得出
    AC
    =
    AD
    ，故∠ABD=∠ADC，根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．
    解答：解：连接BD，
    ∵AB是直径，
    ∴∠ADB=90°．
    ∵CD⊥AB，
    ∴
    AC
    =
    AD
    ，
    ∴∠ABD=∠ADC，
    在Rt△ADB中，
    ∵AB=10，AD=2
    		5
    ，
    ∴BD=
    		AB2-AD2
    =
    		102-(2
    		5
    )    2
    =4
    		5
    ，
    ∴cos∠ADC=cos∠B=
    BD
    AB
    =
    4
    		5
    10
    =
    2
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
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    ．

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    ，c=
     
    ．

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    观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…
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    （1）如图1所示在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，求证：
    ①AF=AG=
    1
    2
    AB；
    ②MD=ME．
    （2）在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．（直接写答案，不需要写证明过程）．
    （3）在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？

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    如图，四边形ABCD中，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，若∠D=90°，求△ABC的面积．

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    如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，DG是△BCF的中位线，求证：AF=
    1
    2
    FC，EF=
    1
    3
    BE．

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