Question

如图，四边形ABCD中，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，若∠D=90°，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：首先根据勾股定理计算出AC长，再根据勾股定理逆定理证明∠BCA=90°，然后再利用直角三角形的面积计算出△ABC的面积．

解答：解：∵∠D=90°，CD=3，AD=4，
∴AC=

CD2+AD2

=

9+16

=5，
∵5²+12²=13²，
∴AC²+CB²=AB²，
∴∠BCA=90°，
∴△ABC的面积=

1

2

BC•AC=

1

2

×12×5=30．

点评：此题主要考查了勾股定理和逆定理，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．