Question

△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，取BC中点F，连接DF，求DF．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：作出图形，延长BD交AC与E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE，AB=AE，然后求出CE的长，再判断出DF是△BCE的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．

解答：解：如图，延长BD交AC与E，
∵AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD，
∴BD=DE，AB=AE=12，
∴CE=AC-AE=18-12=6，
∵F是BC的中点，
∴DF是△BCE的中位线，
∴DF=

1

2

CE=

1

2

×6=3．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质是解题的关键，作出图形更形象直观．