Question

如图，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，CE平分∠ACB的外角，AE⊥CE于E，AC=6，BC=9，AB=7，则DE的长是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：延长AD、AE分别角BC与BC的延长线于M、N，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD=MD，AB=MB，AE=EN，AC=CN，再求出MN，并判断出DE是△AMN的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=

1

2

MN．

解答：解：如图，延长AD、AE分别角BC与BC的延长线于M、N，
∵BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，
∴AD=MD，AB=MB=7，
∵CE平分∠ACB的外角，AE⊥CE于E，
∴AE=EN，AC=CN=6，
∴DE是△AMN的中位线，
∵BC=9，
∴MN=CN+BC-BM=6+9-7=8，
∴DE=

1

2

MN=

1

2

×8=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，熟记性质与定理并作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键．