Question

如图，要建一个面积为130m²的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16m），并在与墙平行一边开一道1m宽的门，现有32m长的木板．
（1）求养鸡场的长和宽各是多少？
（2）利用所给的木板，按上述条件建一个面积超过130m²的养鸡场可行吗？如果行，请设计出两个方案．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）设养鸡场的长为x，根据题意列出方程x（16.5-0.5x）=130，求出x即可解决问题．
（2）将养鸡场的面积S表示为x的二次函数，运用函数的知识来分析、判断，即可解决问题．

解答：解：（1）设养鸡场的长为x，则宽

32-(x-1)

2

=16.5-0.5x，
由题意得：x（16.5-0.5x）=130，
解得：x=13或20（不合题意，舍去）（米），

33-x

2

=10（米），
∴养鸡场的长和宽分别为13米、10米．
（2）由（1）知养鸡场的面积S=x(

33

2

-

1

2

x)
=-

1

2

(x-

33

2

)2+

332

8

，而0＜x≤16，
∴当x=16时，S取得最大值，此时S=136
∵136＞130，
∴按上述条件建一个面积超过130的养鸡场可行；
如当x=14或15时，养鸡场的面积S分别为133或135．

点评：该题主要考查了一元二次方程在现实生活中的实际运用问题；解题的关键是根据题意，结合实际情况正确列出方程来分析、判断、解答．