Question

如图，在一次速度测试中，互相垂直的两条轨道m，n上各有一部测试机甲和乙，某时刻甲在A处发现乙在其北偏东30°方向的C处，3min后，甲到达B处，且发现乙在其北偏东45°方向的D处，甲又继续行驶9min到达两条轨道的交叉点O处，已知甲、乙均为匀速行驶，甲的速度是30m/min，试求乙的速度．（

3

≈1.732，结果保留整数）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：首先根据路程=速度×时间，可得AB=90m，BO=270m，则OA=360m，再解Rt△OAC与Rt△OBD，得出OC=

3

3

OA=120

3

m，OD=OB=270m，那么CD=（270-120

3

）m，然后根据速度=路程÷时间可得乙的速度为（270-120

3

）÷3．

解答：解：由题意，可得AB=90m，BO=270m，则OA=OB+AB=360m．
在Rt△OAC中，∵∠AOC=90°，∠A=30°，
∴OC=OA•tan∠A=

3

3

OA=120

3

m，
在Rt△OBD中，∵∠BOD=90°，∠OBD=45°，
∴OD=OB=270m，
∴CD=OD-OC=（270-120

3

）m，
∴乙的速度为（270-120

3

）÷3=90-40

3

≈90-40×1.732=20.72≈21（m/min）．
答：乙的速度是21m/min．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，路程、速度与时间的关系，锐角三角函数的定义，难度适中．求出OD与OC的值是解题的关键．