Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点，∠DAC=30°，BD=AD，且AB=2

3

，则AC的长度是（　　）

• A、

  3

• B、2

  2

• C、3
• D、

  2

  3

  3

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：首先根据直角三角形的性质可得CD=

1

2

AD，设CD=x，则AD=2x，BD=2x，根据勾股定理可得AC=

3

x，在Rt△ACB中利用勾股定理x的值，进而可得答案．

解答：解：∵∠DAC=30°，∠C=90°，
∴CD=

1

2

AD，
设CD=x，则AD=2x，BD=2x，
∴AC=

3

x，
在Rt△ACB中：AC²+BC²=AB²，
（

3

x）²+（3x）²=（2

3

）²，
解得：x=1，
∴AC=

3

，
故选：A．

点评：此题主要考查了勾股定理，关键是正确利用x表示出CD、AD、BD、AC的长度．