Question

一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：应用题

分析：判断电线杆和地面是否垂直，只需说明AB⊥BD及AB⊥BC即可，连接BD，利用勾股定理的逆定理即可判断△ABD和△ABC为直角三角形，从而判断电线杆和地面垂直．

解答：解：电线杆和地面垂直，理由如下：
连接BD．
在△ABD中，∵BD²+AB²=5²+12²=169=13²=AD²，
∴△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°，
∴AB⊥BD，
在△ABC中，∵BC²+AB²=9²+12²=225=15²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴电线杆和地面垂直．

点评：此题考查了勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是：利用勾股定理的逆定理判断△ABD和△ABC为直角三角形．