Question

如图，某人在山脚A处测得一座塔BD的塔尖点B的仰角为63.3°，沿山坡向上走到P处再测得点B的仰角为45°，已知坡面AP=40米，坡角∠PAC=27.5°，且D、A、C在同一条直线上，求塔BD的高度（结果精确到1m）（参考数据：tan63.3°≈1.99，sin63.3°≈0.89，cos63.3°≈0.45，cos27.5°≈0.89，tan27.5°≈0.52，sin27.5°≈0.46）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过P点作PE⊥AC于E点，PF⊥BD于F点，设BD=x，则AD=AD=

x

tan63.3°

，根据DE=PF=BF=BD-FD，DE=AD+AE，列出方程，求出x的值即可．

解答：解：过P点作PE⊥AC于E点，PF⊥BD于F点，
在Rt△APE中，∵AP=40，∠PAC=27.5°，
∴PE=40sin27.5°=20.8，AE=40cos27.5°=35.6，
设BD=x，则AD=

x

tan63.3°

≈0.5x，
∵DE=PF=BF=BD-FD，DE=AD+AE，
∴0.5x+35.6=x-20.8，
解得：x=112.8．
∴塔BD的高度为112.8米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．