Question

如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．
证明：因为∠ADE=∠B（

 

），
所以DE∥BC（

 

）．
所以∠1=∠3（

 

）．
因为∠1=∠2（已知），
所以∠2=∠3（

 

）．
所以

 

∥

 

（

 

）．
因为GF⊥AB（已知），
所以CD⊥AB（

 

）．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出FG∥CD，根据平行线的性质得出即可．

解答：证明：∵∠ADE=∠B（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴FG∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵GF⊥AB（已知），
∴CD⊥AB（如果一条直线垂直于一组平行线中的一条直线，那么它也和另一条直线垂直），
故答案为：已知，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换，FG，CD，同位角相等，两直线平行，如果一条直线垂直于一组平行线中的一条直线，那么它也和另一条直线垂直．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．