Question

如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，OC=1，CD=

2

．
（1）BD的长；
（2）平行四边形ABCD的周长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：（1）首先根据平行四边形对边相等，对角线互相平分可得AB=CD=

2

，AO=CO=1，BD=2BO，再利用勾股定理计算出BO长即可；
（2）利用勾股定理可计算出BC长，进而可得答案．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=

2

，AO=CO=1，BD=2BO，
∴AC=2，
∵AC⊥AB，
∴BO=

AB2+AO2

=

3

，
∴BD=2

3

；

（2）∵AO=CO=1，
∴AC=2，
∴BC=

AB2+AC2

=

6

，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA=BC=

6

，
∴平行四边形ABCD的周长是：

6

×2+

2

×2=2

6

+2

2

．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分．