如图.在?ABCD中.E.F在AC边上.G.H在BD边上.且AE=CF.BH=DG.求证:EG∥HF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在?ABCD中，E，F在AC边上，G，H在BD边上，且AE=CF，BH=DG，求证：EG∥HF．

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：连接FG、EH，根据平行四边形的性质可得AO=CO，DO=BO，再由AE=CF，BH=DG，可得GO=HO，EO=FO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形GEHF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EG∥HF．

解答：

证明：连接FG、EH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，DO=BO，
∵AE=CF，BH=DG，
∴GO=HO，EO=FO，
∴四边形GEHF是平行四边形，
∴EG∥HF．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．

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