Question

如图直角坐标系中，A（-3，2），B（4，6），线段AB与y轴交于C点．
（1）求C点坐标；
（2）若在x轴上存在点P，使∠APB=90°，求点P坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），再把A（-3，2），B（4，6）代入求出k、b的值，进而可得出此直线的解析式，令x=0，求出y的值即可得出C点坐标；
（2）作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，设PN=x，则PM=7-x，先得出△AMP∽△PNB，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-3，2），B（4，6），
∴

-3k+b=2 4k+b=6

，解得

k= 4 7 b= 26 7

，
∴直线AB的解析式为y=

4

7

x+

26

7

，
∵当x=0时，y=

26

7

，
∴C（0，

26

7

）；

（2）作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，设PN=x，则PM=7-x，
∵∠APB=90°，
∴∠APM+∠BPN=90°，
∵∠APM+∠PAM=90°，
∴∠PAM=∠BPN，
∵△AMP∽△PNB，
∴

AM

PN

=

PM

BN

，即

2

x

=

7-x

6

，解得x=3或4，
∴P（0，0）或（1，0）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．