Question

如图，AC平分∠BCD，且∠BCA=∠CAD=

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∠CAB，若∠ABC=75°，则∠BCA等于（　　）

• A、36°
• B、35°
• C、37.5°
• D、70°

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：由条件可先求得AD∥BC，求得∠BAD，再结合条件可求得∠BCA．

解答：解：∵∠BCA=∠CAD，
∴AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°-75°=105°，
∵∠BCA=∠CAD=

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∠CAB，
∴设∠BCA=x°，则∠CAD=x°，∠CAB=2x°，
∴x+2x=105，解得x=35，
∴∠BCA=35°．
故选B．

点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．