Question

4．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．
（1）5（x-2）＞4（2x-1）
（2）$\frac{x-1}{2}+1≥\frac{x}{4}$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{1+2x＞3+x}\\{5x≤4x-1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（3）分别求出每一个不等式的解集，将两个不等式解集表示在数轴上，找到其公共部分，从而确定不等式组的解集；
（4）分别求出每一个不等式的解集，将两个不等式解集表示在数轴上，找到其公共部分，从而确定不等式组的解集．

解答 解：（1）去括号，得：5x-10＞8x-4，
移项，得：5x-8x＞-4+10，
合并同类项，得：-3x＞6，
系数化为1，得：x＜-2，
将解集表示在数轴上如下所示：
；
（2）去分母，得：2（x-1）+4≥x，
去括号，得：2x-2+4≥x，
移项，得：2x-x≥2-4，
合并同类项，得：x≥-2，
将不等式解集表示在数轴上如下图所示：
；
（3）解不等式x-3（x-2）≥4，得：x≤1，
解不等式$\frac{1+2x}{3}$＞x-1，得：x＜4，
将不等式解集表示在数轴上如下图所示：

故不等式组的解集为：x≤1；
（4）解不等式：1+2x＞3+x，得：x＞2，
解不等式5x≤4x-1得：x≤-1，
将不等式解集表示在数轴上如下图所示：

故不等式组无解．

点评 本题主要考查解一元一次不等式（组）的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变，不等式组解集可借助数轴确定公共部分或根据口诀也可确定．