Question

【题目】如图，经过原点的抛物线与轴交于另一点，在第一象限内与直线交于点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点，满足以，，为顶点的三角形的面积为1，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）将B（2，m）代入y=x，求出B，再将A与B代入抛物线即可求函数解析式；
（2）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点，设C（t，2t2-3t），则E（t，0），D（t，t），可求OE=t，BF=2-t，CD=t-（2t2-3t）=-2t2+4t，再由S△OBC=S△CDO+S△CDB=CDOE+CDBF=（-2t2+4t）（t+2-t）=-2t2+4t，并且△OBC的面积为1，即可求出t的值，进而确定点C坐标；

解：（1）∵在直线上，

∴，

∴，

把、两点坐标代入抛物线解析式可得，

解得，

∴抛物线解析式为；

（2）如图1，过作轴，交轴于点，交于点，过作于点，

∵点是抛物线上第四象限的点，

∴可设，则，，

∴，，，

∴，

∵的面积为1，

∴，

解得，

当时，（舍去）；

当时，，

∴；