【题目】E、F是线段AB上的两点,且AB=16,AE=1,BF=3,点G是线段EF上的一动点,分别以AG、BG为斜边在AB同侧作两个等腰直角三角形,直角顶点分别为D、C,如图所示,连接CD并取中点P,连结PG,点G从E点出发运动到F点,则线段PG扫过的图形面积为______.
【答案】36
【解析】
分别延长AD、BC相交于点H,连接PH,EH,FH,易证四边形DGCH为矩形,且P为矩形DGCH的对角线交点,即P为HG中点,过P作MN∥AB分别交EH、FH与M、N,所以MN为△HEF的中位线,即点P的运动轨迹即为MN,所以GP扫过的图形即为梯形MEFN,再根据已知线段求出梯形MEFN的面积即可.
解:分别延长AD、BC交于点H,连接PH,EH,FH,
∵△ADG、△GCB为等腰直角三角形,
∴∠DGA=∠CGB=45°,
∴∠DGC=90°,
∴AH∥GC,
又∵∠HCG=90°,
∴∠HCG=∠DGC=90°,
∴DG∥HB,
∴四边形DGCH为矩形,
∵点P未DC中点,
∴点G、P、H三点共线,且P为HG的中点,
过P作MN∥于AB分别交EH、FH与M、N,
∴MN为△HEF的中位线,且MN即为点P的运动轨迹,
∴GP扫过的图形即为梯形MEFN,
∵AB=16,AE=1,BF=3,
∴EF=16-1-3=12,
∴,
过点H作HO垂直AB于O,
∴,
∴梯形的高为:,
∴,
即线段PG扫过的图形面积为36,
故答案为:36.
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【题目】某商店销售一种旅游纪念品,第一周的营业额为200元,第二周该商店对纪念品打8折销售,结果销售量增加3件,营业额增加了40%.
(1)求该商店第二周的营业额;
(2)求第一周该种纪念品每件的销售价格.
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【题目】已知点B、C为线段AD上的两点,AB=BC=
CD,点E为线段CD的中点,点F为线段AD的三等分点,若BE=14,则线段EF=____________
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【题目】(10分)有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有3张卡片,卡片上分别写着3、7
、9
;乙盒子中装有4张卡片,卡片上分别写着2
、4
、6
、8
;盒子外有一张写着5
的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,与盒子外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度.
(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率;
(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;
(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.
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【题目】如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;
(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;
(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变?若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.
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【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数 | 65 | 124 | 278 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的频率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)请估计当很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1);
(2)假如摸一次,摸到黑球的概率 ;
(3)试估算盒子里黑颜色的球有多少只.
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