Question

在平面直角坐标系，己知点B（3，0），点C（0，-4），△ABC为等腰三角形，若点A在x轴上，则满足条件的点A有几个？表示它们的坐标．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：分为三种情况：①AB=BC，②AB=AC，③AC=BC，画出图形，即可得出答案．

解答：解答：解：∵点B（3，0），点C（0，-4），
∴OB=3．OC=4，
∴BC=5，
如图：

①以B为圆心，以BC为半径作弧，交x轴于A₁、A₂，此时A₁、（8，0），A₂，（-2，0）；
②作BC的垂直平分线交x轴于A₃，此时A₃（-

7

6

，0）；
③以C为圆心，以BC为半径作弧，交x轴于A₄，此时A₄（-3，0）；
共2+1+1=4个点满足条件，
答：满足条件的点A有4个．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质的应用，用了分类讨论思想．