Question

求证：|a|-|b|≤|a-b|．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：分四种情况：①a＜0，b＜0；②a＜0，b≥0；③a≥0，b＜0；④a≥0，b≥0；进行讨论即可求解．

解答：证明：①当a＜0，b＜0时，
|a|-|b|=-a+b，
|a-b|=a-b或-a+b，
∵-a+b＜a-b，-a+b=-a+b，
∴|a|-|b|≤|a-b|；
②当a＜0，b≥0时，
|a|-|b|=-a-b，
|a-b|=-a+b，
∵-a-b≤-a+b，
∴|a|-|b|≤|a-b|；
③当a≥0，b＜0时，
|a|-|b|=a+b，
|a-b|=a-b，
∵a+b＜a-b，
∴|a|-|b|＜|a-b|；
④当a≥0，b≥0时，
|a|-|b|=a-b，
|a-b|=a-b或-a+b，
∵a-b=a-b，a-b≤-a+b，
∴|a|-|b|≤|a-b|．
综上所述，|a|-|b|≤|a-b|．

点评：考查了绝对值，分类思想的应用，关键是分四种情况讨论求解．