Question

已知n为正整数，化简

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：计算题

分析：先把根号内的式子通分后整理得到原式=

[n(n+1)]2+2n(n+1)+1 n2(n+1)2

，再得到分母为完全平方式，然后根据二次根式的性质化简即可．

解答：解：原式=

n2(n+1)2+(n+1)2+n2 n2(n+1)2

=

[n(n+1)]2+2n(n+1)+1 n2(n+1)2

=

[n(n+1)+1]2 n2(n+1)2

=

n(n+1)+1

n(n+1)

=

n2+n+1

n2+n

．

点评：本题考查了二次根式的性质与化简：

a2

=|a|．也考查了代数式的变形能力．