Question

解关于x的方程：（m-1）x²+2（m-2）x+m-3=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：要分类讨论：（1）当m=1时，原方程变为一元一次方程，-2x-2=0，解得x=-1；
（2）当m≠1时，原方程为一元二次方程，利用因式分解法可确定方程的解．

解答：解：分类讨论：
（1）当m=1时，原方程变为一元一次方程，-2x-2=0，解得x=-1；
（2）当m≠1时，原方程为一元二次方程，
将左边因式分解得，[（m-1）x+m-3]（x+1）=0，
解得x₁=-

m-3

m-1

，x₂=-1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．同时考查了一元二次方程和一元一次方程的定义以及分类讨论的思想方法的运用．