【题目】如图，定直线
经过圆心
，
是半径
上一动点，
于点
，当半径绕着点旋转时，总有
，若绕点旋转
时，、
两点的运动路径长的比值是__．
【答案】1．
【解析】
设⊙
的半径为R，
与⊙交于点B，由直角三角形的性质得出
,由已知得出
，证明△AOB是等边三角形，得出
，∠OPB=90°，得出点P在以OB为直径的圆上运动，圆心为C，由圆周角定理得出∠PCB=2∠AOB=120°，由弧长公式求出点A的路径长为
，点P的路径长为
，即可求出答案.
解：设⊙的半径为R，与⊙交于点B，连结AB,BP,PC,如图所示
∵
于点
，∠AOB=60°
∴∠OAC=30°
∴
∵OP=OC
∴
∵OA=OB,∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴
∴∠OPB=90°
∴点P在以OB为直径的圆上运动，圆心为C
∴∠PCB=2∠AOB=120°
∴点A的路径长为，点P的路径长为
∴P，A两点的运动路径长的比值是1.
故答案为1.
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【题目】如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（ ）
A.5B.6C.7D.8
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【题目】金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为
，且满足
，求实数m的值。
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【题目】在菱形
中，
，点
是对角线
上一动点，将线段
绕点
顺时针旋转
到
，连接
．
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，连接
并延长，分别交
、
于点
、
．
①求证：
；②若
的最小值为
，直接写出菱形的面积为 ．
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【题目】设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A.y3＞y2＞y1B.y1＞y2＞y3C.y1＞y3＞y2D.y2＞y1＞y3
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【题目】在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，抛物线
交
轴的负半轴于点
，交轴的正半轴于点
，交
轴于点
，且
．
求
的值；
如图1，点
在第四象限的抛物线上，横坐标为
连接
，交轴于点
，设
，求
与
之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
如图2，在的条件下，连接
，交轴于点
，点
在线段
上，射线
交于点
，点
在第二象限的抛物线上，连接
，将线段绕点顺时针旋转
得到线段
，连接
，若
，
，求点和的坐标．
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【题目】小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?
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