【题目】如图,定直线经过圆心
,
是半径
上一动点,
于点
,当半径
绕着点
旋转时,总有
,若
绕点
旋转
时,
、
两点的运动路径长的比值是__.
【答案】1.
【解析】
设⊙的半径为R,
与⊙
交于点B,由直角三角形的性质得出
,由已知得出
,证明△AOB是等边三角形,得出
,∠OPB=90°,得出点P在以OB为直径的圆上运动,圆心为C,由圆周角定理得出∠PCB=2∠AOB=120°,由弧长公式求出点A的路径长为
,点P的路径长为
,即可求出答案.
解:设⊙的半径为R,
与⊙
交于点B,连结AB,BP,PC,如图所示
∵于点
,∠AOB=60°
∴∠OAC=30°
∴
∵OP=OC
∴
∵OA=OB,∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴
∴∠OPB=90°
∴点P在以OB为直径的圆上运动,圆心为C
∴∠PCB=2∠AOB=120°
∴点A的路径长为,点P的路径长为
∴P,A两点的运动路径长的比值是1.
故答案为1.
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【题目】如图,将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置,其中∠C=90°,使得点C′与△ABC的内心重合,已知AC=4,BC=3,则阴影部分的周长为( )
A.5B.6C.7D.8
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【题目】金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌,已知该羊肚菌的成本是12元/千克,规定销售价格不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天该羊肚菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如下图所示:
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值;
(3)若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学,且保证每天的销售利润不低于3600元,问该羊肚菌销售价格该如何确定.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0。
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为,且满足
,求实数m的值。
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【题目】在菱形中,
,点
是对角线
上一动点,将线段
绕点
顺时针旋转
到
,连接
.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接并延长,分别交
、
于点
、
.
①求证:;②若
的最小值为
,直接写出菱形
的面积为 .
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【题目】设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+m上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y3>y2>y1B.y1>y2>y3C.y1>y3>y2D.y2>y1>y3
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【题目】在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线
交
轴的负半轴于点
,交
轴的正半轴于点
,交
轴于点
,且
.
求
的值;
如图1,点
在第四象限的抛物线上,横坐标为
连接
,交
轴于点
,设
,求
与
之间的函数关系式,并直接写出自变量
的取值范围;
如图2,在
的条件下,连接
,交
轴于点
,点
在线段
上,射线
交
于点
,点
在第二象限的抛物线上,连接
,将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
,连接
,若
,
,求点
和
的坐标.
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【题目】小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元)
(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
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