Question

（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2．

（1）求证：BE=DF；

（2）求证：AF∥CE．

Answer 1

（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）先证明∠5=∠3，∠AEB=∠4，再利用全等三角形的判定得出即可；

（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，∵∠AEB=∠4，∠3=∠5，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；

（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．

考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．

考点分析： 考点1：四边形 四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。 试题属性

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