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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O是一点,过点B作⊙O的切线,与AC延长线交于点D,连接BC,OE//BC交⊙O于点E,连接BEAC于点H。(1)求证:BE平分∠ABC;(2)连接OD,若BH=BD=2,求OD的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

(1)先证明OE⊥AC,从而可以证明出BE平分∠ABC(2)先根据切线性质得到角的大小关系,再根据勾股定理求出OD的长.

(1)证明:∵AB⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

∵OE//BC,

∴OE⊥AC,

弧AE等于弧CE,

∴∠1=∠2,

∴BE平分∠ABC

(2)解:∵BD⊙O的切线,

∴∠ABD=90°,

∵∠ACB=90°,BH=BD=2,

∴∠CBD=∠2,

∴∠1=∠2=∠CBD,

∴∠CBD=30°,∠ADB=60°,

∵∠ABD=90°,

∴AB=2 ,OB=

∵OD2=OB2+BD2

∴OD=

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,RtABC的直角边BCx轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线y=(x>0)的图象经过点A,若BEC的面积为6,则k等于(  )

A. 3 B. 6 C. 12 D. 24

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【题目】如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,连结BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.若⊙O的半径为3,则弧BC的长是( )

A. B. π C. D.

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【题目】如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点AB的坐标分别是A43)、B41),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C

1)画出△A1B1C,直接写出点A1B1的坐标;

2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.

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【题目】如图,在直角边分别为34的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,以此类推,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10=(

A. B. C. D. π

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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的xy的部分对应值如下表:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

5

12

给出了结论:

(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;

(2)当﹣<x<2时,y<0;

(3)a﹣b+c=0;

(4)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧

则其中正确结论的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】如图,在直角坐标系中,O是坐标原点,直线ABx轴于点A(﹣4,0),交y轴于点B,抛物线y=ax2+2ax+3(a≠0)经过AB两点.P是线段AO上的一动点,过点PPCx轴交直线AB于点C,交抛物线于点D

(1)求aAB的长.

(2)连结PB,若tan∠ABP=,求点P的坐标.

(3)连结BD,以BD为边作正方形BDEF,是否存在点P使点E恰好落在抛物线的对称轴上?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(4)连结OC,若SBDCSOBC=1:2,将线段BD绕点D按顺时针方向旋转,得到DB.则在旋转的过程中,当点AB到直线DB的距离和最大时,请直接写出点B的坐标.

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【题目】如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2mA处发出,把球看成点,其运行的高度ym)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m

1)当h=2.6时,求yx的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;

3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。

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【题目】如图,已知△ABCDAB上一点,EBC延长线上一点,将△ABC绕点C顺时针方向旋转,恰好能与△EDC重合.若∠A33°,则旋转角为_____°.

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