Question

14．计算：
（1）$\frac{3}{2}\sqrt{5}-（\frac{5}{4}\sqrt{5}-\frac{2}{3}\sqrt{5}）$．
（2）$\sqrt{15}÷\sqrt{3}×{（\sqrt{2}）^3}$．
（3）$（3-4\sqrt{3}）÷2\sqrt{3}$．
（4）${（\sqrt{7}+2）^2}-{（\sqrt{7}-2）^2}$．
（5）$\sqrt{{{（2\sqrt{3}-3）}^2}}+\root{4}{{{2^{-4}}}}-{（\frac{1}{{\sqrt{3}-1}}）^{-1}}$．

Answer 1

分析 （1）原式去括号化简，合并即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（3）原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；
（5）原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$-$\frac{5}{4}$$\sqrt{5}$+$\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$=$\frac{11}{12}$$\sqrt{5}$；
（2）原式=$\sqrt{5}$×2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{10}$；
（3）原式=$\frac{3\sqrt{3}-12}{6}$=$\frac{\sqrt{3}-4}{2}$；
（4）原式=（$\sqrt{7}$+2+$\sqrt{7}$-2）（$\sqrt{7}$+2-$\sqrt{7}$+2）=4×2$\sqrt{7}$=8$\sqrt{7}$；
（5）原式=2$\sqrt{3}$-3+$\frac{1}{2}$-$\sqrt{3}$+1=$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．