Question

【题目】（1）喜欢爬山的同学都知道,很多名山上都有便于游人观光的索道,如图所示,山的高度AC为800 m,从山上A与山下B处各建一索道口,且BC=1 500 m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走50 m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由.

（2）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高度CD（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．

Answer 1

【答案】（1）34分钟；（2）CD约为2.9米.

【解析】

（1）在直角△ABC中，根据勾股定理求出AB的长，再根据路程、速度和时间的关系即可求得结果；

（2）由题意易得MA=MD=4（米），BM=4+8=12（米），根据直角三角形中30°角的性质可得CM和CB的关系，然后在直角△BMC中根据勾股定理求出CM的长，问题即得解决.

解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得：（米），1700÷50=34（分钟），所以大约34分钟后该游客才能到达山顶；

（2）由题意得，△AMD和△BMC都是直角三角形，

∵∠MAD=45°，∴∠ADM=45°，∴MA=MD=4（米），

在Rt△BMC中，BM=4+8=12（米），

∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，

设MC=x，则BC=2x，

∵，

∴，

解得，即（米），

∴（米）.

所以警示牌CD的高度约为2.9米.