【题目】如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．(正方形四条边都相等，四个角都是直角)
1.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
(1)猜想图1中线段BG和线段DE的长度和位置关系：______________．
(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2.如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断上述猜想是否仍然成立：_______（成立、不成立）若成立，请你选取图2或图3中的一种情况说明你的判断．
【答案】（1）BG=DE，BG⊥DE；（2）成立，证明见详解.
【解析】
（1）根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；
（2）结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论．
解：（1）BG=DE，BG⊥DE；
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，
BC=DC∠BCG=∠DCE CG=CE，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE；
延长BG交DE于点H，
∵△BCG≌△DCE，
∴∠CBG=∠CDE，
又∠CBG+∠BGC=90°，
∴∠CDE+∠DGH=90°，
∴∠DHG=90°，
∴BH⊥DE，即BG⊥DE；
（2）BG=DE，BG⊥DE仍然成立，
在图（2）中证明如下
∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形
∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE（SAS）
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°
∴∠CDE+∠DHO=90°
∴∠DOH=90°
∴BG⊥DE．
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90
，AB=
，BD⊥BC，BD=BC，CF平分∠BCD交BD、AD于E、F，则△CDE的面积为_____．
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【题目】如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（ ）
A. ∠B＝∠CB. AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD
C. AD⊥BC，BD＝CDD. AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD
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【题目】有这样一个问题：探究函数
的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：
x | -4 | -3.5 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | ||
y |
|
|
|
|
| 0 |
|
| m |
|
|
（1）求m的值为 ；
（2）如图，在平面直角坐标系x0y 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
（3）方程
实数根的个数为 ；
（4）观察图象，写出该函数的一条性质 ；
（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线
，根据图象写出方程
的一个正数根约为 （精确到0.1）.
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【题目】如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
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【题目】（1）喜欢爬山的同学都知道,很多名山上都有便于游人观光的索道,如图所示,山的高度AC为800 m,从山上A与山下B处各建一索道口,且BC=1 500 m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走50 m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由.
（2）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高度CD（结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.41，
≈1.73）．
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【题目】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=
（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：
若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ）
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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【题目】某花农培育甲种花木10株，乙种花木8株，共需成本6400元；培育甲种花木4株，乙种花木5株，共需成本3100元。
（1）求甲乙两种花木成本分别是多少元？
（2）若1株甲种花木售价为700元，一株乙种花木售价为500元。该花农决定在成本不超过29000元的情况下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要是总利润不少于18200元，花农有哪几种具体的培育方案？
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【题目】如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④
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