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【题目】如图,在ABC中,AB=ACBC=4,面积是16AC的垂直平分线EF分别交ACAB边于点EF,若点DBC边上的中点,点M为线段EF一动点,则CDM周长的最小值为(

A.4B.8C.10D.12

【答案】C

【解析】

连接ADAM,由于△ABC是等腰三角形,点DBC边的中点,故ADBC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CMMD的最小值,由此即可得出结论.

解:连接ADAM


∵△ABC是等腰三角形,点DBC边的中点,
ADBC

解得:AD8
EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A
MAMC
AD≤AMMD
AD的长为CMMD的最小值,
∴△CDM的周长最短=(CMMD)+CDADBC8×48210
故选:C

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