Question

有若干个数，第一个数记作a₁，第二个数记作a₂，第三个数记作a₃…，第n个数记作a_n，若a₁=-1，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面的数差的倒数．
（1）计算  　
a₂=

 

；
a₃=

 

；
a₄=

 

．
（2）猜想   　　
a₁₉₉₈=

 

；
a₂₀₀₀=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,倒数

专题：

分析：（1）根据规定进行计算，发现：a₁=-1，a₂=

1

1-(-1)

=

1

2

，a₃=

1

1- 1 2

=2，a₄=

1

1-2

=-1…从而发现3个一循环．按照这个规律计算即可．
（2）利用（1）中的规律进一步得出答案即可．

解答：解：（1）a₁=-1，
a₂=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a₃=

1

1- 1 2

=2，
a₄=

1

1-2

=-1．
（2）由以上可以看出-1，

1

2

，2三个数字不断循环出现，
∵1998÷3=666，
∴∵1998÷3=666，其余数为0，
∴a₁₉₉₈=a₃=2；
∵2000÷3=666…2，
∴a₂₀₀₀=a₂=

1

2

．
故答案为：

1

2

，2，-1，2，

1

2

．

点评：此题考查数字变化规律，关键是理解题意，正确计算发现循环的规律，然后进行分析判断，解决问题．