Question

12．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，O为矩形ABCD的中心，将直角三角形的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC、AB相交，交点分别为M、N．若BM=x，AN=y，则y与x之间的函数关系式是y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 过点O分别作OF⊥AB与F，OE⊥BC与E，易证明△NOF∽△MOE，利用相似比作为相等关系即可得到关于x，y的方程，整理即可得到函数关系式．

解答 解：过点O分别作OF⊥AB与F，OE⊥BC与E
∵∠POQ=∠EOF=90°
∴∠NOF=∠MOE
∵∠NFO=∠MEO=90°
∴△NOF∽△MOE
∴$\frac{NF}{OF}=\frac{ME}{OE}$，
∵AB=4，AD=6，BM=x，AN=y
∴NF=2-y，ME=3-x，OF=3，OE=2
∴$\frac{2-y}{3}=\frac{3-x}{2}$
∴y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{5}{2}$（0＜x＜6）．
故答案为：y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，矩形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．