Question

4．如图，直线y₁=x+2与双曲线${y_2}=\frac{k}{x}$相交于A，B两点其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标为-1．
（1）求k的值；
（2）若y₁＜y₂，请你根据图象确定x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将A，B的纵坐标代入直线y₁=x+2求出横坐标，确定出A，B的坐标，将A坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；
（2）根据图象即可得到结论．

解答 解：（1）把y=3代入y₁=x+2得x=1，
把y=-1代入y₁=x+2得x=-3，
∴A（1，3），B（-3，-1），
把A（1，3）代入${y_2}=\frac{k}{x}$得k=3；

（2）由图象知：当x＜-3，或0＜x＜1时，y₁＜y₂，
即若y₁＜y₂，x的取值范围为：x＜-3，或0＜x＜1．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．