【题目】如图:两个观察者从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为45°和60°,已知A,B两地相距200m,当气球沿着与AB平行地漂移40秒后到达C1,在A处测得气球的仰角为30度.
求:(1)气球漂移的平均速度(结果保留3个有效数字);
(2)在B处观测点C1的仰角(精确到度).
【答案】(1)速度为200÷40≈8.66m/s;(2)仰角为37°.
【解析】试题分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边构造等量关系,进而可求出答案.
试题解析:解:(1)作CD⊥AB,C1E⊥AB,垂足分别为D、E.在Rt△ACD中,AD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan45°=CD;在Rt△BCD中,BD=CD÷tan∠CBD=CD÷tan60°=;
又因为AB=AD﹣BD=200,所以CD﹣=200,解得:CD=100(3),又CD⊥AB,C1E⊥AB,CC1∥AB,所以C1E=CD,DE=CC1.在Rt△AEC1中,AE=C1E÷tan∠C1AE=100(3+)÷tan30°=300(),所以CC1=DE=AE﹣AD=300()﹣100(3+),即CC1=200,速度为200÷40≈8.66m/s;
(2)由(1)知BD==100(1),所以tan∠C1BE==≈0.7637,所以∠C1BE=37°,即仰角为37°.
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【题目】粮库6天内发生粮食进、出库的吨数如下(“”表示进库,“”表示出库):,,,,,.
(1)经过这6天,库里的粮食是增多还是减少了?增加(减少)了多少?
(2)经过这6天,管理员结算时发现库里还存480吨粮,那么6天前库里存粮多少吨?
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少装卸费?
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【题目】已知,如图A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-20,B点对应的数为80.
(1)请写出AB的中点M对应的数.
(2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发,以2个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,
①你知道经过几秒两只电子蚂蚁相遇?
②点C对应的数是多少?
③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度?
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【题目】某区举行“中华诵经典诵读”大赛,小学、中学组根据初赛成绩,各选出5名选手组成小学代表队和中学代表队参加市级决赛,两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩分别绘制成下列两个统计图
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均数(分 | 中位数(分 | 众数(分 | |
小学组 | 85 | 100 | |
中学组 | 85 |
(1)写出表格中,,的值: , , .
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好?
(3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较稳定.
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【题目】命题:如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组内错角的平分线互相平行,如图为符合该命题的示意图.
(1)请你根据图形把该命题用几何符号语言补充完整,己知:直线、被第三条直线所截,且,平分,平分______,则____________
(2)判断该命题的真假,若是假命题,请举例说明:若是真命题,请证明.
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【题目】如图1所示,在平面直角坐标系中,、、,其中、满足关系式,平移使点与点重合,点的对应点为点.
(1)直接写出、两点的坐标,则(______,______)、(______,______).
(2)如图1,过点作轴交于点,猜想与数量关系,并说明理由.
(3)如图2,过点作轴交轴于点,为轴上点左侧的一动点,连接,平分,平分,当点运动时,的值是否变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出其值.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
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【题目】 要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.由此可见,要判断两个式子值的大小,只要考虑它们的差就可以了.
已知A=16a2+a+15 , B=4a2+a+7 , C=a2+a+4.
请你按照上述文字提供的信息:(1)试比较A与2B的大小; (2)试比较2B与3C的大小.
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【题目】(12分)菱形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠MON+∠BCD=180°,∠MON绕点O旋转,射线OM交边BC于点E,射线ON交边DC于点F,连接EF.
(1)如图1,当∠ABC=90°时,△OEF的形状是 ;
(2)如图2,当∠ABC=60°时,请判断△OEF的形状,并说明理由;
(3)在(1)的条件下,将∠MON的顶点移到AO的中点O′处,∠MO′N绕点O′旋转,仍满足∠MO′N+∠BCD=180°,射线O′M交直线BC于点E,射线O′N交直线CD于点F,当BC=4,且时,直接写出线段CE的长.
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