Question

16．设x₁，x₂是一元二次方程x²+x-3=0的两根，则x₁³-4x₂²+15等于-4．

Answer 1

分析 首先求出两根之和与两根之积，然后把x₁³-4x₂²+15转化为3（x₁+x₂）-（x₁+x₂）²+2x₁x₂+6，然后整体代入即可．

解答 解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²+x-3=0的两根，
∴x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，
∵x₁³=x₁x₁²=x₁（3-x₁）=3x₁-x₁²，
∴x₁³-4x₂²+15=3x₁-x₁²-4x₂²+15=3x₁-x₁²-x₂²-3x₂²+15=3（x₁+x₂）-（x₁+x₂）²+2x₁x₂+6，
∴x₁³-4x₂²+15=-3-1-6+6=-4．
故答案为：-4．

点评 本题主要考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是把x₁³-4x₂²+15转化为3（x₁+x₂）-（x₁+x₂）²+2x₁x₂+6，此题有一定的难度．