Question

11．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，$\frac{2}{3}$），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（　　）

• A． （$\frac{5}{4}$，0）
• B． （$\frac{7}{4}$，0）
• C． （$\frac{9}{4}$，0）
• D． （$\frac{11}{4}$，0）

Answer 1

分析 先根据正方形的性质得AB=BC=2，则n=m+2，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2m=$\frac{2}{3}$（m+2），解得m=1，则E（3，$\frac{2}{3}$），接着利用待定系数法求出直线EG的解析式为y=$\frac{8}{9}$x-2，然后求直线EG与x轴的交点坐标．

解答 解：∵正方形ABCD的顶点A的坐标为（m，2），
∴OB=m，AB=BC=2，
∴OC=m+2，
∴n=m+2，
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点A（m，2）和点E（m+2，$\frac{2}{3}$），
∴2m=$\frac{2}{3}$（m+2），解得m=1，
∴E（3，$\frac{2}{3}$），
设直线EG的解析式为y=ax+b，
把E（3，$\frac{2}{3}$），G（0，-2）代入得$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=\frac{2}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{8}{9}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线EG的解析式为y=$\frac{8}{9}$x-2，
当y=0时，$\frac{8}{9}$x-2=0，解得x=$\frac{9}{4}$，
∴F点坐标为（$\frac{9}{4}$，0）．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式．