Question

有这样一道题：“计算

x2-2x+1

x2+1

÷

x-1

x2+1

-x的值，其中x=2015”．甲同学把“x=2015”错抄成“x=2005”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先把各分子和分母因式分解，然后进行约分得到原式=0，即原分式化简的结果与x无关，只有x的取值满足分式有意义，于是甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他的计算结果也是正确的．

解答：解：原式=

(x-1)2

x2+1

•

x2+1

x-1

-x=x-1-x=-1，
当x=2015，原式=-1；
当x=2005，原式=-1．
因为原分式化简得结果为-1，与x无关，只有x的取值满足分式有意义即可，
所以甲同学把“x=2015”错抄成“x=2005”，但他的计算结果也是正确的．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．