Question

如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km．现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20 000元/千米．
（1）请你在河CD边上作出水厂位置O，使铺设水管的费用最省；
（2）求出铺设水管的总费用．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）作点A关于河CD的对称点A'，连接A'B交河CD于O点，根据轴对称确定最短路线问题，点O就是水厂的位置；
（2）构造出以A′B为斜边的直角三角形，利用勾股定理列式计算即可求出A′B，再乘以单价计算即可得解．

解答：解：（1）水厂位置O如图所示；

（2）如图，作出以A′B为斜边的直角三角形，
∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，
∴A′E=CD=3km，BE=3+1=4km，
由勾股定理得，A′B=

32+42

=5km，
20 000×5=100 000元．
答：铺设水管的总费用100000元．

点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，勾股定理，熟练掌握最短路线的确定方法是解题的关键．