Question

如图，点M，N在边长为9的正方形纸片ABCD的边上，将正方形沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，若B′C=3，求AM的长．（提示：连接BM，MB′）

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线，运用勾股定理列出关于线段AM的方程，解方程即可解决问题．

解答：解：如图，连接BM，B′M；
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠D=90°；
由题意得：DB′=9-3=6，BM=B′M；
设AM=x，则DM=9-x；
由勾股定理得：
x²+9²=BM²，（9-x）²+6²=B′M²，
∴x²+9²=（9-x）²+6²，
解得：x=2，
即AM的长为2．

点评：该题以正方形为载体，以翻折变换为方法，以考查翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理的应用等几何知识点为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、解答．