Question

如图1所示，已知∠AOC=120°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON 平分∠BOC．
（1）∠MON=

 

；
（2）如图2，∠AOC=120°，∠BOC=30°，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，说明理由；
（3）设∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求出∠MON的度数=

 

．

Answer 1

考点：角的计算

专题：

分析：（1）根据角平分线的性质，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，得出∠MON=

1

2

∠AOC，由∠AOC=∠AOB+∠BOC，进而求出∠MON的度数；
（2）根据角平分线的定义，可得出∠MON=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，从而得出∠MON的度数，
（3）由（2）可得∠MON的度数．

解答：解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=

1

2

∠AOB+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOC，
∵∠AOC=120°，∠BOC=30°，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠MON=45°+15°=60°；
（2）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=60°-15°=45°，
（3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∵∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），
∴∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

α-

1

2

β，
故答案为60°，

1

2

α-

1

2

β．

点评：本题考查了角平分线的定义和性质，得出∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，是解决问题的关键．