Question

已知二次函数y=2（x-3）²+1，下列说法中正确的有

 

．
①其图象开口向下
②其图象的对称轴为直线x=-3
③其图象顶点坐标为（3，-1）
④当x＜3时，y随x的增大而减小．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据二次函数的性质得二次函数y=2（x-3）²+1的开口向上，对称轴为直线x=3，抛物线的顶点坐标为（3，1）；当x＜3时，y随x的增大而减小；当x＞3时，y随x的增大而增大，然后依次对各命题进行判断．

解答：解：抛物线y=2（x-3）²+1，
因为a＞0，则抛物线开口向上，所以①错误；
抛物线的对称轴为直线x=3，所以②错误；
抛物线的顶点坐标为（3，1），所以③错误；
当x＜3时，y随x的增大而减小，所以④正确．
故答案为④．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．
当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．