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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点 、 、 的坐标分别为 、 、 ，先将 沿一确定方向平移得到 ，点 的对应点 的坐标是 ，再将 绕原点 顺时针旋转 得到 ，点 的对应点为点 ．

    （1）画出 和 ；
    （2）求出在这两次变换过程中，点 经过点 到达 的路径总长；
    （3）求线段 旋转到 所扫过的图形的面积．

    【答案】
    （1）解：如图


    （2）解： ，

    点A经过点A1到达A2的路径总长为


    （3）解：
    【解析】（1）由B（-4，1）和B1（1，2）的坐标，得到向右平移5个单位长度和向上平移1个单位长度；得到△A1B1C1，将ΔA1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到ΔA2B2C2 ，画出两个三角形；（2）根据勾股定理求出OA1的长，根据勾股定理求出AA1的长，再根据扇形面积公式求出点A经过点A1到达A2 的路径总长；（3）根据扇形面积公式求出扫过的图形的面积．

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    【题目】如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC.下列结论：①∠MBN＝∠MNB；②∠MBE＝∠MEB；③MN∥BE.其中正确的是( )

    A.①②③B.②③C.①③D.①②

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，c）（见图1），且 ．

    （1）求a、b、c的值；

    （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使三角形COM的面积是三角形ABC的面积的一半，求出点M的坐标；

    ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使三角形COM的面积三角形ABC的面积的一半仍然成立? 若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

    （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．

    ①求证：四边形BFDE是菱形；

    ②直接写出∠EBF的度数．

    （2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

    （3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：
    A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
    B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
    通过整理，得到数据分析表如下：

    班级

    最高分

    平均分

    中位数

    众数

    方差

    A班

    100

    a

    93

    93

    c

    B班

    99

    95

    b

    93

    8.4


    （1）求表中a、b、c的值；
    （2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．

    （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；

    （2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′

    （3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________

    （4）△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________

    （5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个

    （注：格点指网格线的交点）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若二次函数 的图像记为 ，其顶点为 ，二次函数 的图像记为 ，其顶点为 ，且满足点 在 上，点 在 上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．

    （1）写出二次函数 的一个“伴侣二次函数”；
    （2）设二次函数 与 轴的交点为 ，求以点 为顶点的二次函数 的“伴侣二次函数”；
    （3）若二次函数 与其“伴侣二次函数”的顶点不重合，试求该“伴侣二次函数”的二次项系数.

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    【题目】重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（　　）

    A.B.

    C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系 xOy 中，点A，B的坐标分别为（-2，0），（1，0）．同时将点A ，B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A，B的对应点依次为C，D，连接CD，AC， BD ．

    （1）写出点C ， D 的坐标；

    （2）在 y 轴上是否存在点E，连接EA ，EB，使S△EAB=S四边形ABDC？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；

    （3）点 P 是线段 AC 上的一个动点，连接 BP ， DP ，当点 P 在线段 AC 上移动时（不与 A ， C 重合），直接写出CDP 、ABP 与BPD 之间的等量关系．

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