Question

已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O为原点，点A₁、A₂、A₃、…分别表示有理数1、2、3、…，点B₁、
B₂、B₃、…分别表示有理数-1、-2、-3、…．

（1）折叠纸面：
①若点A₁与点B₁重合，则点B₂与点

 

重合；
②若点B₁与点A₂重合，则点A₅与有理数

 

对应的点重合；
③若点B₁与A₃重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是

 

，

 

；
（2）拓展思考：
点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．
①|a-1|是表示点A到点

 

的距离；
②若|a-1|=3，则有理数a=

 

；
③若|a-1|+|a+2|=5，则有理数a=

 

．

Answer 1

考点：数轴,绝对值

专题：

分析：（1）①根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；
②根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；
③根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心到任意一点的距离相等，可得点的对应点；
（2）①根据两点间的距离公示，可得答案；
②根据数轴上到一点距离相等点有两个，位于该点的左右，可得答案；
③根据解含绝对值符号的一元一次方程，可得方程的解．

解答：解：（1）折叠纸面：
①若点A₁与点B₁重合，则点B₂与点 A₂重合；
②若点B₁与点A₂重合，则点A₅与有理数 B₄对应的点重合；
③若点B₁与A₃重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是-3.5，5.5；
（2）拓展思考：
点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．
①|a-1|是表示点A到点 A₁的距离；
②若|a-1|=3，则有理数a=-2或4；
③若|a-1|+|a+2|=5，则有理数a=-3或 2，
故答案为：A₂，B₄-3.5，5.5，A₁，-2或4，-3或2．

点评：本题考查了数轴，利用了中心对称的性质，解含绝对值符号的一元一次方程．