Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，错误；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，错误；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，正确；
④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-

b

2a

=1，
即a=-

b

2

，代入得9（-

b

2

）+3b+c＜0，得2c＜3b，正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），正确．
③④⑤正确．
故选B．

点评：考查二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．