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【题目】如图,△ABC中,点DBC上,点EAB上,BD=BE,要使△ADB≌△CEB,还需添加一个条件.

(1)给出下列四个条件:①AD=CE ②AE=CD ③∠BAC=∠BCA ④∠ADB=∠CEB请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件,并给出证明;

你选出的条件是

证明:

(2)(1)中所给出的条件中,能使△ADB≌△CEB的还有哪些?直接在题后横线上写出满足题意的条件序号:

【答案】(1)详见解析;(2)③④

【解析】

要证明△ADB≌△CEB两三角形中已知的条件有BD=BE有一个公共角那么根据三角形的判定公理和推论我们可看出①不符合条件没有SSA的判定条件因此不正确.②AE=CD可得出AB=BC这样就构成了SAS因此可得出全等的结论.③构成了全等三角形判定中的AAS因此可得出三角形全等的结论.④构成了全等三角形判定中的ASA因此可得出三角形全等的结论

第(1)题添加条件②④中任一个即可以添加②为例说明

1②,证明AE=CDBE=BDAB=CB

又∵∠ABD=CBEBE=BD∴△ADB≌△CEB

2③构成了全等三角形判定中的AAS因此可得出三角形全等的结论.④构成了全等三角形判定中的ASA因此可得出三角形全等的结论.故答案为:③④

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