【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线:的顶点为,与轴相交于点,先将抛物线沿轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物,直线;经过,两点.
(1)求点的坐标,并结合图象直接写出不等式:的解集;
(2)若抛物线的顶点与点关于原点对称,求p的值及抛物线的解析式;
(3)若抛物线与轴的交点为、(点、分别与抛物线上点、对应),试问四边形是何种特殊四边形?并说明其理由.
【答案】(1),;(2)4,;(3)平行四边形,见解析
【解析】
(1)利用配方法将抛物线C1的解析式配方,即可得出顶点M的坐标,结合函数图象的上下位置关系,即可得出不等式的解集;
(2)找出点M关于x轴对称的对称点的坐标,找出点M关于原点对称的对称点的坐标,二者横坐标做差即可得出p的值,根据抛物线的开口大小没变,开口方向改变,再结合平移后的抛物线的顶点坐标即可得出抛物线C2的解析式;
(3)由点的对称性知,DM、EB相互平分,故四边形EMBD是平行四边形.
解:(1)
观察函数图象,发现:当﹣2<x<0时,抛物线C1在直线l的下方,
∴不等式的解集是;
(2)关于对称的点为
点与点关于原点对称
抛物线与的形状相同,开口相反
值互为相反数
抛物线的顶点
;
(3)令y=x2+6x+2=0,则x=﹣2,
即点E、F的坐标分别为(﹣2﹣,0)、(﹣2+,0),
点M(﹣2,﹣4);
同理点A、B、D的坐标分别为(2﹣,0)、(2+,0)、(2,4),
由点的对称性知,DM、EB相互平分,故四边形EMBD是平行四边形,
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【题目】如图,已知是锐角三角形.
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图;作直线,使上的各点到、两点的距离相等;设直线与、分别交于点、,作一个圆,使得圆心在线段上,且与边、相切;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若,,则的半径为________.
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【题目】随着科技的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在某商场随机调查了部分顾客,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了 人,在扇形统计图中,表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是 ;
(3)运用这次的调查结果估计1000名顾客中用“支付宝”支付的有多少人?
(4)在一次购物中,嘉嘉和琪琪都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
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【题目】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.
求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于13000元,请分析合理的方案共有多少种?并确定获利最大的方案以及最大利润.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A,B两点,点A在x轴上,点B在直线x=3上,直线x=3与x轴交于点C
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t>0).以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线x=3上.
①当t为何值时,矩形PQNM的面积最小?并求出最小面积;
②直接写出当t为何值时,恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.
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【题目】为了解某中学学生课余活动情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计,现从该校随机抽取名学生作为样本,采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中--项),并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中提供的信息,解答下列问题:
(1) ,直接补全条形统计图;
(2)若该校共有学生名,试估计该校喜爱看课外书的学生人数;
(3)若被调查喜爱体育活动的名学生中有名男生和名女生,现从这名学生中任意抽取名,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到名男生的概率.
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【题目】火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2.随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+(4a﹣1)x﹣4与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,且OC=2OB,点D为线段OB上一动点(不与点B重合),过点D作矩形DEFH,点H、F在抛物线上,点E在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当矩形DEFH的周长最大时,求矩形DEFH的面积;
(3)在(2)的条件下,矩形DEFH不动,将抛物线沿着x轴向左平移m个单位,抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N,连接M、N.若MN恰好平分矩形DEFH的面积,求m的值.
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